此内容仅用于个人学习和研究
Pearson相关用于检验两个数值变量的相关性，应用条件为两变量均符合正态分布，否则需要采用Spearman相关。除此之外，Spearman相关还可以用于检验两个等级变量的相关性。
常见的变量间相关系数简介
首先简介常见的用于描述变量间相关性的系数，包括Pearson、Spearman、Kendall、Polychoric、Tetrachoric、Polyserial、(Point-)Biserial等。
Pearson相关（连续变量，数值相关）
Pearson相关系数（皮尔森相关）是使用最广泛的相关性统计量，用于测量两组连续变量之间的线性关联程度。
Pearson相关系数计算如下：
rxy，变量x和y的Pearson相关系数；
n，观测对象的数量；
xi，x的第i个观测值；
yi，y的第i个观测值。
Pearson相关系数应用于连续变量，假定两组变量均为正态分布、存在线性关系且等方差。线性关系假设两个变量之间是线性响应的，等方差假设数据在回归线上均匀分布。
Spearman秩相关（连续变量，秩相关）
Spearman秩相关系数（斯皮尔曼等级相关）是一种非参数统计量，其值与两组相关变量的具体值无关，而仅仅与其值之间的大小关系有关。Spearman秩相关依据两列成对等级的各对等级数之差进行计算，所以又称为“等级差数法”。当变量在至少是有序的尺度上测量时，它是合适的相关分析方法。
Spearman秩相关系数计算如下：
ρ，Spearman秩相关系数；
di，对应变量的秩之差，即两个变量分别排序后成对的变量位置（等级）差；
n，观测对象的数量。
Spearman秩相关同样应用于连续变量，与Pearson相关相比Spearman秩相关不要求变量的正态性和等方差假设，且对异常值的敏感度较低（该方法基于变量的排序，因此异常值的秩次通常不会有明显变化），因此适用范围通常更广。但方法较为保守，统计效能较Pearson相关系数低，容易忽略一些不太强的线性关系。
此外，Spearman秩相关要求数据必须至少是有序的，一个变量的得分必须与另一个变量单调相关（monotonically related）。
Kendall相关（分类变量，秩相关）
Kendall 相关系数则用于计算分类变量间的秩相关，用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。
考虑两组变量，x和y，它们各自的观测值数量均为n，则x与y观测值可能配对的总数为n(n-1)/ 2。由于x和y为分类变量，需要首先根据类别表示的重要度人工赋值。随后考察x和y的关系对，如果xi<yi且xj<yj，或xi>yi且xj>yj，则该关系对是一致的（concordant），反正则不一致（discordant）。一致关系对数量与不一致关系对数量的差值除以总关系对数量，可得Kendall 相关系数：
如果一致对的数量比不一致对的数量大得多，则变量是正相关的；如果一致对的数目比不一致对的数目少得多；则变量是负相关的；如果一致对的数目与不一致对的数目大致相同，则变量之间的关系很弱。
Polychoric相关（二元有序变量间的相关）
Polychoric相关（多分格相关）度量多个对象之间关于有序变量（有时称为“有序类别”数据）之间的一致性。当以列联表的形式组织数据时，两个分类自变量被排序，据此计算Polychoric相关系数。
对于2×2列联表的情况，Polychoric相关系数也称为Tetrachoric相关系数（作为Polychoric相关的一种常见类型）。通过以下对Tetrachoric相关的描述即可理解Polychoric相关的定义。
Tetrachoric相关（二元有序变量间的相关，Polychoric相关的某种常见类型）
Tetrachoric相关（四分相关）是在二元正态性假设下从2×2表推断出的Pearson相关，用于测量二元数据一致性。Tetrachoric相关要求基本变量来自正态分布，并且二元数据中存在一个潜在的连续梯度，即观测值的特征应该是连续而非离散的。
首先将观察数值矩阵获得列联表，并通过下式计算：
Polyserial相关（定量变量和序数变量的相关）
Polyserial相关（多系列相关）测量的是两个连续变量之间的相关关系，它们具有二元正态分布，其中一个变量可以直接观测到（以定量数值记录），而另一个变量无法被观测（以序数值记录）。通过将可观测的连续变量分类为有限的离散有序值集，可以从可观测的有序变量获得不可观测有序变量的信息。
Biserial相关（连续变量和二元有序变量的相关，Polyserial相关的某种特例）
Biserial相关系数为Polyserial相关的一种特例，用于测量一组连续变量和一组二元变量的线性关系，二元变量是二分序数类型，具有潜在的连续性。
Y0，x=0时变量对的平均分；
Y1，x=1时变量对的平均分；
p，x=1时变量对的比例；
q，x=0时变量对的比例；
σy，总体标准偏差。
Point-Biserial相关（连续变量和二元分类变量的相关）
与Biserial相关系数相比，Point-Biserial相关系数用于测量一组连续变量和一组二元分类变量的线性关系，分类变量是无序的。
M1，二元变量组“1”对象对应的连续变量的均值；
M0，二元变量组“0”对象对应的连续变量的均值；
Sn，连续变量的标准偏差；
p，二元变量组“1”对象所占总对象的比例；
q，二元变量组“0”对象所占总对象的比例。
作为一名科研工作者，时时刻刻都在和时间赛跑。吾必须时时刻苦钻研科研，掌握现代科研的知识和技能。愿在未来，不忘初心，牢记使命。只争朝夕，不负韶华，为成为一名优秀的科研工作者而努力，努力践行科学发展观，认真学习科学发展观努力做好本职工作。
科学技术是人类社会发展的原动力。要将“做科研”培养成为一种兴趣，将实践和科研思维结合进行科学创新，才能真正推进科技进步。要如何做研究？--从实践中发现问题；运用知识储备提出问题；依赖先进的技术研究问题；最终的研究成果，要不忘初心，应用于解决实践中的问题上。
读书学习之道，看似无边无际，不知何去何从，倘若勤奋刻苦，书山自有石经，学海岂无彼岸。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。作为科研工作者，吾应发奋图强，刻苦学习！方能在科研方面更进一步！
此内容为个人学习笔记，外人禁止查看
关注微信